જો |z|=1 અને w=frac{z-1}{z+1} (જ્યાં z neq -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $w = \frac{z-1}{z+1}$.$|z|=1$ હોવાથી,આપણે $z = x+iy$ લઈ શકીએ જ્યાં $x^2+y^2=1$.તેથી $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $w = \frac{z-1}{z+1}$.$|z|=1$ હોવાથી,આપણે $z = x+iy$ લઈ શકીએ જ્યાં $x^2+y^2=1$.તેથી $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે,છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1)-iy$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$w = \frac{((x-1)+iy)((x+1)-iy)}{(x+1)^2+y^2} = \frac{(x^2-1) + y^2 + i(y(x+1) - y(x-1))}{(x+1)^2+y^2}$.$w = \frac{(x^2+y^2-1) + 2iy}{(x+1)^2+y^2}$.$|z|=1$ હોવાથી,$x^2+y^2=1$,તેથી $x^2+y^2-1=0$.આમ,$\operatorname{Re}(w) = \frac{0}{(x+1)^2+y^2} = 0$.

જો $|z|=1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\operatorname{Re}(w)$ શું થાય?

Similar Questions

$z$ ની કઈ કિંમતો માટે $|z + i| = |z - i|$ થાય?

$|z+3|-|z-3|=6$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે?

$z_1$ અને $z_2$ એ $3z^2 + 3z + b = 0$ ના બીજ છે. જો ઉગમબિંદુ,$A(z_1)$ અને $B(z_2)$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z = x + iy$ અને $\arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module