જો f(x) = log(sin x),x in left[frac{pi}{6}, f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log(\sin x)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log(\sin x)$ અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ પર આપેલ છે,તેથી $a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{5\pi}{6}$ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$.તેથી,$f'(c) = \cot c$.હવે,$f(a)$ અને $f(b)$ ની કિંમત શોધો:$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \log(\sin(\frac{\pi}{6})) = \log(\frac{1}{2})$$f\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \log(\sin(\frac{5\pi}{6})) = \log(\frac{1}{2})$હવે,સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:$f'(c) = \frac{\log(\frac{1}{2}) - \log(\frac{1}{2})}{\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}} = \frac{0}{\frac{4\pi}{6}} = 0$.તેથી,$\cot c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c = \frac{\pi}{2}$.

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - 4$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module