यदि f(x)=x^3-10x^2+200x-10 है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 10x^2 + 200x - 10$ है। फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने की जाँच करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x)

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$f(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर वर्धमान है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 10x^2 + 200x - 10$ है। फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने की जाँच करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 10x^2 + 200x - 10) = 3x^2 - 20x + 200$. $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करने के लिए,हम द्विघात व्यंजक $3x^2 - 20x + 200$ का विश्लेषण करते हैं। विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4(3)(200) = 400 - 2400 = -2000$. चूँकि $D चूँकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर वर्धमान है।

यदि $f(x)=x^3-10x^2+200x-10$ है,तो

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = 7x - 3$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ $(i)$ वर्धमान $(ii)$ ह्रासमान है।

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$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

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