a का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए f(x) = sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) फलन $f(x)$ के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) \leqslant 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sqrt{3} \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$a \geqslant 1$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x)$ के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) \leqslant 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a$.$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) \leqslant 0$ सभी $x$ के लिए होना चाहिए।$\sqrt{3} \cos x + \sin x \leqslant 2a$.हम जानते हैं कि $A \cos x + B \sin x$ का मान $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ अंतराल में होता है।यहाँ,$A = \sqrt{3}$ और $B = 1$,इसलिए $\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$.अतः,$\sqrt{3} \cos x + \sin x$ का अधिकतम मान $2$ है।असमानता $2 \leqslant 2a$ को सभी $x$ के लिए सत्य होने के लिए,$2 \leqslant 2a$ अर्थात $a \geqslant 1$ होना चाहिए।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

Similar Questions

मान लीजिए $y = x^2 e^{-x}$ है,तो वह अंतराल जिसमें $y$,$x$ के सापेक्ष बढ़ता है,है:

फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है? $(x \in R^{+})$

फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ अंतराल . . . . . . पर वर्धमान है,जहाँ $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल के लिए निरंतर वर्धमान है?

फलन $\sin x - \cos x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module