यदि $^{n}{P_4} = 24.{\,^n}{C_5},$ तो $n$ का मान होगा  

$2 \le r \le n$ केलिए,$\left({\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) + 2\,\left( \begin{array}{l}\,\,n\\r - 1\end{array} \right)$ $ + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r - 2}\end{array}} \right)$=

यदि $^{43}{C_{r - 6}} = {\,^{43}}{C_{3r + 1}},$ तब $r$ का मान होगा

$^n{P_r}{ \div ^n}{C_r}$ =

$EQUATION$ शब्द के अक्षरों से कितने, अर्थपूर्ण या अर्थहीन, शब्दों की रचना की जा सकती है, जबकि स्वर तथा व्यंजक एक साथ रहते हैं ?

चार अधिकारियों एवं $8$ जवानों में से $6$ व्यक्ति कुल कितने प्रकार से चुने जा सकते हैं यदि कम से कम एक अधिकारी को अवश्य शामिल किया जाए