यदि a,b,c वास्तविक है एवं {x^3} - 3{b^2}x + 2 | vedclass

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Question

(b) चूँकि $f(x) = {x^3} - 3{b^2}x + 2{c^3}$, $x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है, अत:

$f(a) = 0\,\, \Rightarrow {a^3} - 3{b^2}a + 2{c^3} = 0$.....$(i)

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c$,$a = - 2b = - 2c$

Vedclass · Answer

(b) चूँकि $f(x) = {x^3} - 3{b^2}x + 2{c^3}$, $x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है, अत:

$f(a) = 0\,\, \Rightarrow {a^3} - 3{b^2}a + 2{c^3} = 0$.....$(i)$

और   $f(b) = 0$$&rArr;{b^3} - 3{b^3} + 2{c^3} = 0$.....$(ii)$

$(ii)$ से,  $b = c$

$(i)$ से, ${a^3} - 3a{b^2} + 2{b^3} = 0$ ($b = c$ रखने पर)

$ \Rightarrow (a - b)({a^2} + ab - 2{b^2}) = 0$

$ \Rightarrow $ $a = b$ या ${a^2} + ab = 2b$

अत: $a = b = c$ या ${a^2} + ab = 2{b^2}$ और $b = c$

${a^2} + ab = 2{b^2}$ किन्तु $a =  - 2b$के द्वारा संतुष्ट होता है।

किन्तु $b = c$

$	herefore$ ${a^2} + ab - 2{b^2}$और $b = c$ , $a =  - 2b =  - 2c$ के तुल्य है।

यदि $a,b,c$ वास्तविक है एवं ${x^3} - 3{b^2}x + 2{c^3}$, $x - a$ तथा $x - b$ से विभाजित है, तब

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