$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ को संतुष्ट करने वाले त्रिघात बहुपद $P(x)$ की संख्या है

मान लीजिए $x, y, z > 1$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ है। तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\omega \neq 1$ इकाई का एक घनमूल है और $S$,$\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ के रूप वाले सभी व्युत्क्रमणीय आव्यूहों का समुच्चय है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ में से प्रत्येक $\omega$ या $\omega^2$ है,तो समुच्चय $S$ में भिन्न आव्यूहों की संख्या है

मान लीजिए $a$ और $b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $ab = 5/2$। यदि $A = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ और $AA^T = 20I$ ($I$ एक इकाई आव्यूह है) दिया गया है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $a$ और $b$ हैं,क्या है?

मान लीजिए कि पूर्णांक $a, b \in [-3, 3]$ इस प्रकार हैं कि $a + b \neq 0$ है। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या,जिसके लिए $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ किसी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,बराबर है . . . . . .

समान कोटि $n$ के दो वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?