જો $b > a$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = 1$ ના

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ નું એક બીજ $2$ થી મોટું અને બીજું બીજ $2$ થી નાનું હોય?

જો $2x - 7 - ax^2$ ની મહત્તમ કિંમત $20$ થી વધી ન શકે,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધાન-$I$: જો સમીકરણ $x^2 + 2(a - 3)x + 9 = 0$,$a \in R$ ના બીજ $\alpha, \beta$ માટે $\alpha < 6 < \beta$ હોય,તો $a < -3/4$ થાય.
વિધાન-$II$: જો $f(x) = x^2 + 2(a - 3)x + 9$ હોય,તો $f(6) < 0 \implies a < -3/4$.

જો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે દ્વિઘાત પદાવલિઓ $1-2x-5x^2$ અને $x^2-2x+5$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે પદાવલિ $5ax^2+bx+7$ ધન હોય.

$a$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે અસમતા $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ ઓછામાં ઓછા એક ધન વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષાય છે: