જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^2 + px + 1$ એ $ax^3 + bx + c$ નો એક અવયવ હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $4x^3-3x^2+2x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\left(\frac{P_{17} P_{20}+5 \sqrt{2} P_{17} P_{19}}{P_{18} P_{19}+5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}\right)$ ની કિંમત $....$ છે.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2 - 5a + 3) x^2 + (3a - 1) x + 2 = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય ($/3$ માં)?