यदि 3^{2 sin 2 alpha - 1},14,और 3^{4 - 2 sin | vedclass

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Question

(A) माना पद $a_1 = 3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$a_2 = 14$,और $a_3 = 3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ हैं।चूंकि वे $A.P.$ में हैं,$2a_2 = a_1 + a_3$.$2(14) = 3^{2

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$66$

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(A) माना पद $a_1 = 3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$a_2 = 14$,और $a_3 = 3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ हैं।चूंकि वे $A.P.$ में हैं,$2a_2 = a_1 + a_3$.$2(14) = 3^{2 \sin 2 \alpha - 1} + 3^{4 - 2 \sin 2 \alpha} = 28$.माना $x = 3^{2 \sin 2 \alpha}$। तो समीकरण $\frac{x}{3} + \frac{81}{x} = 28$ बन जाता है।$x^2 - 84x + 243 = 0$.$(x - 81)(x - 3) = 0$,इसलिए $x = 81$ या $x = 3$.यदि $x = 3$ है,तो $3^{2 \sin 2 \alpha} = 3^1 \implies 2 \sin 2 \alpha = 1 \implies \sin 2 \alpha = 0.5$.तब $a_1 = 3^{1-1} = 1$ और $a_2 = 14$। सार्व अंतर $d = 14 - 1 = 13$ है।छठा पद $T_6 = a_1 + 5d = 1 + 5(13) = 1 + 65 = 66$.यदि $x = 81$ है,तो $3^{2 \sin 2 \alpha} = 3^4 \implies 2 \sin 2 \alpha = 4 \implies \sin 2 \alpha = 2$,जो असंभव है।

यदि $3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$14$,और $3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ किसी $\alpha$ के लिए एक $A.P.$ के पहले तीन पद हैं,तो इस $A.P.$ का छठा पद क्या होगा?

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