यदि $p, q, r$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $a, b, c$ दूसरी गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $cp, bq, ar$ किसमें होंगे?

दो $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ और $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ पर विचार करें,जिनमें क्रमशः $60$ और $n$ पद हैं। यदि सभी $60+n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)^{\frac{225}{8}}$ है,तो $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $10$ वां पद $9$ है और $4$ था पद $4$ है,तो इसका $7$ वां पद क्या होगा?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. है,ताकि $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ और $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ हो। तो $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद उसके बाद के सभी पदों के योग का दोगुना है,तो सार्व अनुपात क्या है?

मान लीजिए $x_1, x_2, \ldots, x_6$ बहुपद समीकरण $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ के मूल हैं। तो,