यदि frac{1}{b - c}, frac{1}{c - a}, frac{1}{a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a

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$A.P.$

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(B) दिया गया है कि $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a - b}$।माना $x = b - c, y = c - a, z = a - b$। यहाँ $x + y + z = 0$ है।दी गई शर्त के अनुसार $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ एक $A.P.$ में हैं।इसलिए $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{x + z}{xz} = \frac{-y}{xz}$।इससे $y^2 = -2xz$ प्राप्त होता है।हमें जांचना है कि क्या $x^2, y^2, z^2$ एक $A.P.$ में हैं।इसके लिए $2y^2 = x^2 + z^2$ होना चाहिए।चूंकि $x + z = -y$,इसलिए $(x + z)^2 = (-y)^2$,अर्थात $x^2 + z^2 + 2xz = y^2$।$x^2 + z^2 = y^2 - 2xz$।चूंकि $y^2 = -2xz$,इसलिए $x^2 + z^2 = y^2 - (-y^2) = 2y^2$।अतः,$x^2, y^2, z^2$ एक $A.P.$ में हैं।

यदि $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ एक $A.P.$ के क्रमागत पद हैं,तो $(b - c)^2, (c - a)^2, (a - b)^2$ किसमें होंगे?

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