किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

मान लीजिए $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ और $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$ है। तो $A + B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2, 1\frac{3}{4}, 1\frac{5}{9}, \dots$ अनुक्रम का छठा पद क्या होगा?

मान लीजिए $75 \ldots 57$ एक $(r+2)$ अंकीय संख्या को दर्शाता है जहाँ पहला और अंतिम अंक $7$ है और शेष $r$ अंक $5$ हैं। योग $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ पर विचार करें (जहाँ अंतिम पद में $98$ अंक हैं)। यदि $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ $3000$ से कम प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ के $n$ पदों का योग =