दो राशियों a और b के बीच n गुणोत्तर माध्य स्थ | vedclass

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Question

(c)  यदि $a$ व $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य ${g_1},{g_2}.......{g_n}$ रखे जाएँ तो $a,\;{g_1},\;{g_2},......{g_n},\;b$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे

Vedclass · Accepted Answer

$a\,{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{n}{{n + 1}}}}$

Vedclass · Answer

(c)  यदि $a$ व $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य ${g_1},{g_2}.......{g_n}$ रखे जाएँ तो $a,\;{g_1},\;{g_2},......{g_n},\;b$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे

अत: ${g_1} = ar,\;{g_2} = a{r^2}........{g_n} = a{r^n}$

$	herefore $ $b = a{r^{n + 1}}$

$\Rightarrow r = {\left( {\frac{b}{a}} ight)^{1/(n + 1)}}$

अब $n$ वाँ गुणोत्तर माध्य $({g_n}) = a{r^n} = a\,\,{\left( {\frac{b}{a}} ight)^{n/(n + 1)}}$.

वैकल्पिक : $m$ वाँ गुणोत्तर माध्य निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है

${G_m} = a{\left( {\frac{b}{a}} ight)^{\frac{m}{{n + 1}}}}$.

$m$ को $n$ से प्रतिस्थापित करने पर अभीष्ट परिणाम प्राप्त हो जाता है।

दो राशियों $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य स्थापित किये जाएँ, तो $n$ वाँ गुणोत्तर माध्य होगा

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