यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में,सभी पदों का योग $G.P.$ के विषम पदों के योग का $7$ गुना है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात किसके बराबर है?

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल के बीच का अंतर है

यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$,और $c$ हैं,तो $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ का मान क्या होगा?

चार ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हों,जिनमें तीसरा पद पहले पद से $9$ अधिक हो और दूसरा पद चौथे पद से $18$ अधिक हो।

एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दो पदों का योग $12$ है। तीसरे और चौथे पदों का योग $48$ है। यदि गुणोत्तर श्रेणी के पद वैकल्पिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक हैं,तो पहला पद क्या है?