यदि 64 पदों की एक G.P. में,सभी पदों का योग G. | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ है।सभी $64$ पदों का योग $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ है।विषम पद $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{62}$

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$6$

Vedclass · Answer

(D) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ है।सभी $64$ पदों का योग $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ है।विषम पद $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{62}$ हैं। यह $32$ पदों की एक $G.P.$ है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।विषम पदों का योग $S_{odd} = \frac{a((r^2)^{32}-1)}{r^2-1} = \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$ है।दिया गया है कि $S_{64} = 7 	imes S_{odd}$,अतः:$\frac{a(r^{64}-1)}{r-1} = 7 	imes \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$.$r 
eq 1$ और $r^{64} 
eq 1$ मानते हुए,दोनों पक्षों से $\frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ को काटने पर:$1 = \frac{7}{r+1}$.$r+1 = 7 \Rightarrow r = 6$.

यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में,सभी पदों का योग $G.P.$ के विषम पदों के योग का $7$ गुना है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात किसके बराबर है?

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