જો x, y, z એ A.P. માં હોય અને tan^{-1}x, tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. $	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ એ $A.P.$ માં હોવાથી,$2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^

Vedclass · Accepted Answer

$x = y = z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. $	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ એ $A.P.$ માં હોવાથી,$2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^{-1}z$. સૂત્ર $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}\left(\frac{2y}{1-y^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{x+z}{1-xz}ight)$. આથી $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$. $x+z = 2y$ મૂકતા,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$. આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જો $2y = 0$ અથવા $1-y^2 = 1-xz$. જો $2y = 0$,તો $y=0$,જેનો અર્થ છે $x+z=0$ અથવા $x=-z$. જો $1-y^2 = 1-xz$,તો $y^2 = xz$. $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે ($y^2 = xz$ એટલે $G.P.$),તેથી સંખ્યાઓ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં હોય તે માટે $x = y = z$ હોવું જરૂરી છે.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,હોય તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ માટે. તો :

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module