यदि n सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = n + 2n + 3n + \ldots + 99n$ है।इसे $S = n(1 + 2 + 3 + \ldots + 99)$ के रूप में लिखा जा सकता है।प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं

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$3$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = n + 2n + 3n + \ldots + 99n$ है।इसे $S = n(1 + 2 + 3 + \ldots + 99)$ के रूप में लिखा जा सकता है।प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=1}^{k} i = \frac{k(k+1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:$S = n 	imes \frac{99 	imes 100}{2} = n 	imes 99 	imes 50 = n 	imes 4950$.$4950$ का अभाज्य गुणनखंड $4950 = 2 	imes 3^2 	imes 5^2 	imes 11$ है।$S$ को पूर्ण वर्ग होने के लिए $n 	imes 2 	imes 3^2 	imes 5^2 	imes 11$ को एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।इसके लिए $n$ को $2 	imes 11 	imes k^2 = 22k^2$ के रूप में होना चाहिए।सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या $n$ प्राप्त करने के लिए $k=1$ रखने पर,$n = 22$ प्राप्त होता है।अतः $n^2 = 22^2 = 484$.$484$ में $3$ अंक हैं।

यदि $n$ सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए $n+2n+3n+\ldots+99n$ एक पूर्ण वर्ग है,तो $n^2$ के अंकों की संख्या क्या है?

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