${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) કેટલો થાય?

જો $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{Arg} z_1$ અને $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ તો $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $z$ એ $|z|=1$, $z=1-\bar{z}$ અને $\operatorname{Im}(z) > 0$ નું સમાધાન કરે છે.
વિધાન-$I$: $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
વિધાન-$II$: $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi}{3}$ છે.
તો

જો $z$ એ એવી શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{Re}(z) < 0$ થાય,તો $\text{arg}(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?