જો $\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots \infty = \frac{\pi^4}{90}$,$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots \infty = \alpha$,અને $\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots \infty = \beta$,હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

એક વ્યક્તિ $n$-પગથિયાંવાળી સીડી એક સમયે એક અથવા બે પગથિયાં લઈને ચઢવા માંગે છે. ધારો કે $C_n$ એ $n$-પગથિયાંવાળી સીડી ચઢવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $C_{18} + C_{19}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $ABC$ એ $a$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. ત્રિકોણ $ABC$ ની તમામ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયા અનંત વખત પુનરાવર્તિત થાય છે. જો $P$ એ પરિમિતિઓનો સરવાળો હોય અને $Q$ એ આ પ્રક્રિયામાં બનેલા તમામ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો હોય,તો:

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

શ્રેણી $5+11+19+29+41 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.