यदि $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। मान लीजिए $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. यदि $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ है,तो $n$ का मान ...... है।

यदि $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ के $x$ की घातों में विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक शून्य हैं,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग है

$(1 + x + x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या है?

यदि $(x - \frac{1}{2x})^n$ के विस्तार में तीसरे और चौथे पद के गुणांकों का अनुपात $1 : 2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।