જો 24 int_0^{frac{pi}{4}} left( sin left| 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| dx + 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} [2 \sin x] dx$. પ્રથમ,$I_1 = 24 \int

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| dx + 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} [2 \sin x] dx$. પ્રથમ,$I_1 = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| dx$ ની ગણતરી કરો. માનાંકની અંદરની અભિવ્યક્તિ $4x = \frac{\pi}{12}$ એટલે કે $x = \frac{\pi}{48}$ પર ચિહ્ન બદલે છે. $I_1 = 24 \left( \int_0^{\frac{\pi}{48}} -\sin \left( 4x - \frac{\pi}{12} \right) dx + \int_{\frac{\pi}{48}}^{\frac{\pi}{4}} \sin \left( 4x - \frac{\pi}{12} \right) dx \right)$. $I_1 = 24 \left( \left[ \frac{\cos(4x - \frac{\pi}{12})}{4} \right]_0^{\frac{\pi}{48}} + \left[ -\frac{\cos(4x - \frac{\pi}{12})}{4} \right]_{\frac{\pi}{48}}^{\frac{\pi}{4}} \right)$. $I_1 = 6 \left( (\cos(0) - \cos(-\frac{\pi}{12})) + (-\cos(\frac{11\pi}{12}) + \cos(0)) \right) = 6(1 - \cos(\frac{\pi}{12}) - \cos(\frac{11\pi}{12}) + 1) = 6(2 - \cos(\frac{\pi}{12}) + \cos(\frac{\pi}{12})) = 12$. હવે,$I_2 = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} [2 \sin x] dx$ ની ગણતરી કરો. જ્યારે $0 \le x \le \frac{\pi}{6}$,ત્યારે $0 \le 2 \sin x જ્યારે $\frac{\pi}{6} $I_2 = 24 \left( \int_0^{\frac{\pi}{6}} 0 dx + \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} 1 dx \right) = 24 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} \right) = 24 \left( \frac{\pi}{12} \right) = 2 \pi$. આમ,$I = I_1 + I_2 = 12 + 2 \pi$. $2 \pi + \alpha$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 12$ મળે છે.

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

જો $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module