જો int_{log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $\int_{\log _{e} 2}^{x} \frac{1}{e^{t}-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ છે.ધારો કે $u = e^{t}-1$,તેથી $du = e^{t} dt$,જેનો અર્થ છે કે $dt

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e} 4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $\int_{\log _{e} 2}^{x} \frac{1}{e^{t}-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ છે.ધારો કે $u = e^{t}-1$,તેથી $du = e^{t} dt$,જેનો અર્થ છે કે $dt = \frac{du}{u+1}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $\int \frac{1}{u(u+1)} du = \int (\frac{1}{u} - \frac{1}{u+1}) du = \log _{e} |u| - \log _{e} |u+1| = \log _{e} |\frac{u}{u+1}|$ મળે છે.$u = e^{t}-1$ મૂકતા,સંકલન $[\log _{e} |\frac{e^{t}-1}{e^{t}}|]_{\log _{e} 2}^{x} = [\log _{e} |1-e^{-t}|]_{\log _{e} 2}^{x}$ બને છે.સીમાઓ મૂકતા: $\log _{e} (1-e^{-x}) - \log _{e} (1-e^{-\log _{e} 2}) = \log _{e} (1-e^{-x}) - \log _{e} (1-\frac{1}{2}) = \log _{e} (1-e^{-x}) - \log _{e} (\frac{1}{2}) = \log _{e} \frac{3}{2}$.આમ,$\log _{e} (\frac{1-e^{-x}}{1/2}) = \log _{e} \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2(1-e^{-x}) = \frac{3}{2}$.$1-e^{-x} = \frac{3}{4} \implies e^{-x} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$-x = \log _{e} (\frac{1}{4}) = -\log _{e} 4$.તેથી,$x = \log _{e} 4$.

જો $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module