જો {left( {frac{{1 + cos theta + isin theta } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos 	heta + i\sin 	heta}{i + \sin 	heta + i\cos 	heta}$.અંશનું સાદુંરૂપ: $1 + \cos 	heta + i\sin 	heta = 2\cos^2(	h

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos 	heta + i\sin 	heta}{i + \sin 	heta + i\cos 	heta}$.અંશનું સાદુંરૂપ: $1 + \cos 	heta + i\sin 	heta = 2\cos^2(	heta/2) + 2i\sin(	heta/2)\cos(	heta/2) = 2\cos(	heta/2) [\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)]$.છેદનું સાદુંરૂપ: $i + \sin 	heta + i\cos 	heta = i(1 + \cos 	heta) + \sin 	heta = 2\cos(	heta/2) [\sin(	heta/2) + i\cos(	heta/2)]$.આમ,$z = \frac{1}{i} \frac{\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)}{\cos(	heta/2) - i\sin(	heta/2)} = -i [\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)]^2 = -i(\cos 	heta + i\sin 	heta)$.તેથી,$z^4 = (-i)^4 (\cos 	heta + i\sin 	heta)^4 = \cos 4	heta + i\sin 4	heta$.સરખાવતા,$n = 4$ મળે છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ ના બીજ શું છે?

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module