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Question

(D) माना $z = \frac{1 + \cos 	heta + i\sin 	heta}{i + \sin 	heta + i\cos 	heta}$ है।अंश का सरलीकरण: $1 + \cos 	heta + i\sin 	heta = 2\cos^2(	he

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$4$

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(D) माना $z = \frac{1 + \cos 	heta + i\sin 	heta}{i + \sin 	heta + i\cos 	heta}$ है।अंश का सरलीकरण: $1 + \cos 	heta + i\sin 	heta = 2\cos^2(	heta/2) + 2i\sin(	heta/2)\cos(	heta/2) = 2\cos(	heta/2) [\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)]$.हर का सरलीकरण: $i + \sin 	heta + i\cos 	heta = i(1 + \cos 	heta) + \sin 	heta = 2\cos(	heta/2) [\sin(	heta/2) + i\cos(	heta/2)]$.अतः,$z = \frac{1}{i} \frac{\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)}{\cos(	heta/2) - i\sin(	heta/2)} = -i [\cos(	heta/2) + i\sin(	heta/2)]^2 = -i(\cos 	heta + i\sin 	heta)$ है।इसलिए,$z^4 = (-i)^4 (\cos 	heta + i\sin 	heta)^4 = \cos 4	heta + i\sin 4	heta$ है।तुलना करने पर,$n = 4$ प्राप्त होता है।

यदि ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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