એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક

Vedclass · Answer

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, \dots, 9\}$.ધારો કે $z_1 = \omega^r$ અને $z_2 = \omega^s$ એ બે મૂળ છે,જ્યાં $r, s \in \{0, 1, \dots, 9\}$.તેમનો ગુણાકાર $z_1 z_2 = \omega^r \cdot \omega^s = \omega^{r+s} = e^{i \frac{2(r+s)\pi}{10}}$ થાય.કારણ કે $\omega^{10} = 1$,તેથી $\omega^{r+s} = \omega^{(r+s) \pmod{10}}$.કારણ કે $(r+s) \pmod{10}$ હંમેશા $\{0, 1, \dots, 9\}$ ગણનો પૂર્ણાંક છે,તેથી ગુણાકાર $z_1 z_2$ હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક જ હોય છે.

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકિર્ણ ઘનમૂળ હોય અને $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ હોય,તો $2k+l$ હંમેશા

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ ની કોઈ પણ કિંમત કયા ચરણમાં આવતી નથી?

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module