यदि w = frac{z}{z - frac{1}{3}i} और |w| = 1 ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $|w| = 1$,इसलिए $\left| \frac{z}{z - \frac{i}{3}} \right| = 1$. इसका अर्थ है $|z| = |z - \frac{i}{3}|$. माना $z = x + iy$. तब $|x + iy

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एक सीधी रेखा पर

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(A) दिया गया है $|w| = 1$,इसलिए $\left| \frac{z}{z - \frac{i}{3}} \right| = 1$. इसका अर्थ है $|z| = |z - \frac{i}{3}|$. माना $z = x + iy$. तब $|x + iy| = |x + i(y - \frac{1}{3})|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 + y^2 = x^2 + (y - \frac{1}{3})^2$. $x^2 + y^2 = x^2 + y^2 - \frac{2}{3}y + \frac{1}{9}$. $0 = -\frac{2}{3}y + \frac{1}{9}$ $\Rightarrow \frac{2}{3}y = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow y = \frac{1}{6}$. यह सम्मिश्र तल में एक क्षैतिज सीधी रेखा $y = \frac{1}{6}$ को दर्शाता है। अतः,$z$ एक सीधी रेखा पर स्थित है।

यदि $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ और $|w| = 1$ है,तो $z$ स्थित है

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बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती है,वह स्थित है

मान लीजिए $z \neq -i$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - i}{z + i}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। तो $z + \frac{1}{z}$ क्या है?

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