જો w = frac{z}{z - frac{1}{3}i} અને |w| = 1 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|w| = 1$,તેથી $\left| \frac{z}{z - \frac{i}{3}} \right| = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $|z| = |z - \frac{i}{3}|$. ધારો કે $z = x + iy$. તો $|x

Vedclass · Accepted Answer

એક સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|w| = 1$,તેથી $\left| \frac{z}{z - \frac{i}{3}} \right| = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $|z| = |z - \frac{i}{3}|$. ધારો કે $z = x + iy$. તો $|x + iy| = |x + i(y - \frac{1}{3})|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2 + y^2 = x^2 + (y - \frac{1}{3})^2$. $x^2 + y^2 = x^2 + y^2 - \frac{2}{3}y + \frac{1}{9}$. $0 = -\frac{2}{3}y + \frac{1}{9}$ $\Rightarrow \frac{2}{3}y = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow y = \frac{1}{6}$. આ સંકર સમતલમાં એક આડી સીધી રેખા $y = \frac{1}{6}$ દર્શાવે છે. તેથી,$z$ એક સીધી રેખા પર આવેલું છે.

જો $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ અને $|w| = 1$ હોય,તો $z$ કયા પર આવેલું છે?

Similar Questions

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

જો $z, iz$ અને $z+iz$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય અને જો $|z|=4$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $a$ અને $b$ એ $|z_1+z_2|$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $z_1=12+5i$ અને $|z_2|=9$ હોય,તો $a^2+b^2=$

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module