જો vec{a}, vec{b} અને vec{c} એ એકમ સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\vec{a}-\vec{b}|^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$.આ $(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (|\vec{c}|^2+|\vec{a}|^2-2\vec{c} \cdot \vec{a}) = 9$ બને છે.કારણ કે $|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 = |\vec{c}|^2 = 1$,તેથી $6 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 9$.આમ,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$.હવે,$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3 + 2(-\frac{3}{2}) = 0$ ધ્યાનમાં લો.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{0}$,તેથી $\vec{b}+\vec{c} = -\vec{a}$.આપણે $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}| = |2 \vec{a}+5(\vec{b}+\vec{c})| = |2 \vec{a}+5(-\vec{a})| = |-3 \vec{a}| = 3|\vec{a}| = 3(1) = 3$ શોધવાનું છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો $m \angle ABC = $

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો બે સદિશો $\vec{u} = (a, 2)$ અને $\vec{v} = (a, -2)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module