निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज् | vedclass

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Question

(A) माना कि $Q$ दी गई रेखाओं के बीच का कोण है।दी गई रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करने का सूत्र,$\cos Q = \left| \frac{\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2}}{|\v

Vedclass · Accepted Answer

$Q=\cos ^{-1}\left(\frac{19}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $Q$ दी गई रेखाओं के बीच का कोण है।दी गई रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करने का सूत्र,$\cos Q = \left| \frac{\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2}}{|\vec{b}_{1}| |\vec{b}_{2}|} ight|$ है।दी गई रेखाएं क्रमशः $\vec{b}_{1} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}$ और $\vec{b}_{2} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर हैं।सदिशों के परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{b}_{1}| = \sqrt{3^{2} + 2^{2} + 6^{2}} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$|\vec{b}_{2}| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.सदिशों का अदिश गुणनफल ज्ञात करें:$\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2} = (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$$= (3 	imes 1) + (2 	imes 2) + (6 	imes 2) = 3 + 4 + 12 = 19$.मानों को सूत्र में रखने पर:$\cos Q = \frac{19}{7 	imes 3} = \frac{19}{21}$.अतः,$Q = \cos ^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

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यदि $a \neq 0, b \neq 0$ और $|a + b| = |a - b|$ है,तो सदिश $a$ और $b$ . . . . हैं।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$