यदि ${(\sqrt 8  + i)^{50}} = {3^{49}}(a + ib)$,  तब ${a^2} + {b^2}$ =

यदि  $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ तथा कोणांक $\,{z_1} + \,\,$कोणांक${z_2} = 0$, तो

यदि $z = 3 + 5i,\,\,$तब $\,{z^3} + \bar z + 198 = $    

यदि $\alpha $ व $\beta $ भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|\beta | = 1$, तब $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \alpha \beta }}} \right|$ =

यदि ${z_1},{z_2}$ तथा ${z_3},{z_4}$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + arg\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$बराबर है

माना सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय $S$ है जो $\left|z^2+z+1\right|=1$ को संतुष्ट करता है। तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे?

$(A)$ सभी $z \in S$ के लिये $\left| z +\frac{1}{2}\right| \leq \frac{1}{2}$ होगा।

$(B)$ सभी $z \in S$ के लिये $| z | \leq 2$ होगा।

$(C)$ सभी $z \in S$ के लिये $\left| z +\frac{1}{2}\right| \geq \frac{1}{2}$ होगा।

$(D)$ समुच्चय $S$ में ठीक चार अवयव होंगे।