यदि $|z| = 1$ $(z \neq -1)$ और $z = x + iy$ है,तो $\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right)$ है

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-6|=5$ और $|z+2-6i|=5$ है। तो $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ $0$ और $1$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि बिंदु $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ और $z_3 = 0$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो

मान लीजिए कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ आर्गंड समतल में एक समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं। मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ और $\beta$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है। बिंदु $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ होंगे

यदि $P$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है,तो समीकरण $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4=P$ के

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के सम्मिश्र संख्या (affixes) हैं और इसका केंद्रक $G$ है,तथा $z = 0$,$AG$ का मध्य-बिंदु है,तो: