જો $z$ એ કોઈ સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3 - 2i| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|2z - 6 + 5i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ અને $S = A \cap B$ છે. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } |z| = |w|\}$ અને $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } z^2 = w^2\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો:

જો બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ એ અસમતા $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના બિંદુપથ પર આવેલું હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S_{1} = \{z \in C : |z-3-2i|^{2}=8\}$,$S_{2} = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) \geq 5\}$,અને $S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$. તો $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$ અને $i{z_1} = k{z_2}$,જ્યાં $k \in R$,તો ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.