જો f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) - 2f(x) > 0$. સંકલ્યકારક અવયવ $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) > 0$. આ $\frac{d}{dx}(f(x) e^{

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) - 2f(x) > 0$. સંકલ્યકારક અવયવ $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) > 0$. આ $\frac{d}{dx}(f(x) e^{-2x}) > 0$ ને સમાન છે. ધારો કે $g(x) = f(x) e^{-2x}$. કારણ કે $g^{\prime}(x) > 0$,તેથી $g(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. $x > 0$ માટે,$g(x) > g(0)$. કારણ કે $g(0) = f(0) e^0 = 1 \cdot 1 = 1$,તેથી આપણને $f(x) e^{-2x} > 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે તમામ $x > 0$ માટે $f(x) > e^{2x}$. કારણ કે $x > 0$ માટે $f(x) > e^{2x} > 0$ અને $f^{\prime}(x) > 2f(x)$,તેથી $f^{\prime}(x) > 2e^{2x} > 0$. કારણ કે $f^{\prime}(x) > 0$,તેથી $f(x)$ એ $(0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે. આમ,$A$ અને $C$ સાચા છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x}=\frac{e^y}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$,જ્યાં $y \neq f(x)$,નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0, (y>0)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module