સમીકરણ frac{dy}{dx} + y f^{prime}(x) - f(x) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) = f(x) f^{\prime}(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$y = f(x) - 1 + ce^{-f(x)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) = f(x) f^{\prime}(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = f^{\prime}(x)$ અને $Q(x) = f(x) f^{\prime}(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int f^{\prime}(x) dx} = e^{f(x)}$ મળે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y \cdot e^{f(x)} = \int f(x) f^{\prime}(x) e^{f(x)} dx + C$ મળે.ધારો કે $u = f(x)$,તો $du = f^{\prime}(x) dx$. સંકલન $\int u e^u du$ બને છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u e^u du = u e^u - e^u$ થાય.તેથી,$y \cdot e^{f(x)} = f(x) e^{f(x)} - e^{f(x)} + C$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા,$y = f(x) - 1 + C e^{-f(x)}$ મળે છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$,જ્યાં $y \neq f(x)$,નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module