પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ x^{2}(x^{2}-1) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$.સમીકરણને $x^{2}(x^{2}-1)$ વડે ભાગતા,તે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P

Vedclass · Accepted Answer

$x-\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$.સમીકરણને $x^{2}(x^{2}-1)$ વડે ભાગતા,તે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ માં મળે છે:$\frac{dy}{dx} + \frac{x^{2}+1}{x(x^{2}-1)}y = \frac{1}{x^{2}}$.અહીં,$P = \frac{x^{2}+1}{x(x^{2}-1)}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે.$\int P dx = \int \frac{x^{2}+1}{x(x-1)(x+1)} dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x^{2}+1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1}$.અચળાંકો શોધતા: $x^{2}+1 = A(x^{2}-1) + Bx(x+1) + Cx(x-1)$.$x=0$ માટે,$1 = -A \Rightarrow A = -1$.$x=1$ માટે,$2 = 2B \Rightarrow B = 1$.$x=-1$ માટે,$2 = 2C \Rightarrow C = 1$.તેથી,$\int P dx = \int (\frac{-1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}) dx = -\ln|x| + \ln|x-1| + \ln|x+1| = \ln|\frac{x^{2}-1}{x}|$.$IF = e^{\ln|\frac{x^{2}-1}{x}|} = \frac{x^{2}-1}{x} = x - \frac{1}{x}$.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ નો ઉકેલ $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{\tan x} \right) - y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module