यदि z एक सम्मिश्र संख्या है,तो निम्नलिखित में | vedclass

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Question

(C) किसी भी सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ के लिए,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ होता है।$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^

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$z = \bar{z}$

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(C) किसी भी सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ के लिए,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ होता है।$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2} = \sqrt{x^4 + y^4 - 2x^2y^2 + 4x^2y^2} = \sqrt{(x^2 + y^2)^2} = x^2 + y^2 = |z|^2$। यह सत्य है।$(b)$ चूँकि $|z| = |\bar{z}|$ होता है,इसलिए $|z|^2 = |\bar{z}|^2$ होगा। अतः,$|z^2| = |\bar{z}|^2$ सत्य है।$(c)$ $z = \bar{z}$ का अर्थ है $x + iy = x - iy$,जिसका अर्थ है $2iy = 0$,या $y = 0$। यह केवल तभी सत्य है यदि $z$ एक वास्तविक संख्या हो। यह सभी सम्मिश्र संख्याओं के लिए सत्य नहीं है।$(d)$ $\bar{z^2} = (\bar{z})^2$ सम्मिश्र संयुग्मी का एक मानक गुण है। यह सत्य है।अतः,जो कथन सत्य नहीं है वह $z = \bar{z}$ है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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