જો frac{2z_1}{3z_2} એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\frac{2z_1}{3z_2} = ki$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$ અને $k 
eq 0$. તેથી $\frac{z_1}{z_2} = \frac{3}{2}ki$. ધારો કે $\frac{z_1}{z_2} = iy$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\frac{2z_1}{3z_2} = ki$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$ અને $k 
eq 0$. તેથી $\frac{z_1}{z_2} = \frac{3}{2}ki$. ધારો કે $\frac{z_1}{z_2} = iy$,જ્યાં $y = \frac{3}{2}k$. હવે,પદ $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} ight|$ ધ્યાનમાં લો. અંશ અને છેદને $z_2$ વડે ભાગતા,આપણને $\left| \frac{\frac{z_1}{z_2} - 1}{\frac{z_1}{z_2} + 1} ight|$ મળે છે. $\frac{z_1}{z_2} = iy$ મૂકતા,આપણને $\left| \frac{iy - 1}{iy + 1} ight| = \frac{|iy - 1|}{|iy + 1|} = \frac{|-(1 - iy)|}{|1 + iy|} = \frac{|1 - iy|}{|1 + iy|}$ મળે છે. કારણ કે સંકર સંખ્યા $z$ નો માનાંક તેના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $\overline{z}$ ના માનાંક જેટલો જ હોય છે,અને $\overline{1 + iy} = 1 - iy$,તેથી $|1 - iy| = |1 + iy|$. તેથી,$\frac{|1 - iy|}{|1 + iy|} = 1$.

જો $\frac{2z_1}{3z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

Similar Questions

જો $Z_1$ અને $Z_2$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $3|z_1| = 4|z_2|$ થાય. જો $z = \frac{3z_1}{2z_2} + \frac{2z_2}{3z_1}$ હોય,તો:

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો

ધારો કે $z$ અને $w$ બે ભિન્ન શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે. જો $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ હોય,તો:

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module