વિધાનો

વિધાન I: કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્ય | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Statement $I$ :

$\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right|$

Since $\l

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ સાયુ છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટુ છે.

Vedclass · Answer

Statement $I$ :

$\left(\left|z_1ight|+\left|z_2ight|ight)\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight|$

Since $\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight| \leq\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}ight|+\left|\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight|$

$ \left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight| \leq \frac{\left|z_1ight|}{\left|z_1ight|}+\frac{\left|z_2ight|}{\left|z_2ight|} $

$ \left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight| \leq 2$

$\left(\left|z_1ight|+\left|z_2ight|ight)\left(\left|\frac{z_1}{\left|z_1ight|}+\frac{z_2}{\left|z_2ight|}ight|ight) \leq 2\left(\left|z_1ight|+\left|z_2ight|ight)$

$	herefore$ statement $I$ is correct

For Statement $II$ :

$ \frac{a}{|y-z|}=\frac{b}{|z-x|}=\frac{c}{|x-y|} $

$ \frac{a^2}{|y-z|^2}=\frac{b^2}{|z-x|^2}=\frac{c^2}{|x-y|^2}=\lambda $

$ a^2=\lambda\left(|y-z|^2ight)=\lambda(y-z)(\bar{y}-\bar{z}) $

$ b^2=\lambda(z-x)(\bar{z}-\bar{x}) 	ext { and } c^2=\lambda(x-y)(\bar{x}-\bar{y}) $

$ \frac{a^2}{y-z}+\frac{b^2}{z-x}+\frac{c^2}{x-y}=\lambda(\bar{y}-\bar{z}+\bar{z}-\bar{x}+\bar{x}-\bar{y})=0$

Statement $II$ is false

Similar Questions

જો $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $| z_1 | = | z_2 |=1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$, હોય તો સંકર સંખ્યાઓ $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ માટે

જો $z$ =${i^{2i}}$ ,હોય તો $|z|$ ની કિમત મેળવો

(જ્યાં $i$ =$\sqrt { - 1}$ )

જો $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, = \,|w|$ અને $arg\,z + arg\,w = \pi $. તો $z$ મેળવો.

જો $arg\,(z) = \theta $, તો $arg\,(\overline z ) = $

Similar Questions

જો $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $| z_1 | = | z_2 |=1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$, હોય તો સંકર સંખ્યાઓ $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ માટે

જો $z$ =${i^{2i}}$ ,હોય તો $|z|$ ની કિમત મેળવો (જ્યાં $i$ =$\sqrt { - 1}$ )

જો $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, = \,|w|$ અને $arg\,z + arg\,w = \pi $. તો $z$ મેળવો.

જો $arg\,(z) = \theta $, તો $arg\,(\overline z ) = $

જો $z$ =${i^{2i}}$ ,હોય તો $|z|$ ની કિમત મેળવો

(જ્યાં $i$ =$\sqrt { - 1}$ )