यदि $z = 3 - 4i$ है,तो ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=3+5i$ है,तो $z^3+\bar{z}+198$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z| \neq 1$,$\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ को संतुष्ट करती है। तो,$|z|$ का अधिकतम मान ............ है।

व्यंजक $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ अनंत तक का मान क्या है?

मान लीजिए $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z^2+z+1|=1$ को संतुष्ट करती हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A) |z+\frac{1}{2}| \leq \frac{1}{2}$ सभी $z \in S$ के लिए
$(B) |z| \leq 2$ सभी $z \in S$ के लिए
$(C) |z+\frac{1}{2}| \geq \frac{1}{2}$ सभी $z \in S$ के लिए
$(D)$ समुच्चय $S$ में ठीक चार अवयव हैं