व्यंजक $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ अनंत तक का मान क्या है?

एक सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए, $\operatorname{Re}(z)$ को $z$ का वास्तविक भाग मानिए। मान लीजिए $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $z^4 - |z|^4 = 4iz^2$ को संतुष्ट करती हैं, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तब $|z_1 - z_2|^2$ का न्यूनतम संभव मान, जहाँ $z_1, z_2 \in S$ और $\operatorname{Re}(z_1) > 0$ तथा $\operatorname{Re}(z_2) < 0$ है, क्या होगा:

यदि $x = -2 - \sqrt{3} i$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ का मान क्या है?

यदि $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ है,तो $2 x+4 y=$

यदि $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Z_1, Z_2, Z_3$ तीन शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है,तो: