यदि $z=3+5i$ है,तो $z^3+\bar{z}+198$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, तो $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ का न्यूनतम मान क्या है?

परिमेय गुणांकों वाले एक बहुपद समीकरण की न्यूनतम घात क्या होगी जिसके दो मूल $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ और $\sqrt{2}+5i$ हैं?

यदि $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$),तो $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $i z^3+z^2-z+i=0$ (जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है),तो $|z|$ का मान क्या है?

यदि समुच्चय $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ में $m$ अवयव हैं और $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $m + x + y$ का मान ज्ञात कीजिए: