मान लीजिए एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z| \neq 1$,$\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ को संतुष्ट करती है। तो,$|z|$ का अधिकतम मान ............ है।

यदि $z=x+iy$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$,तो $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x^3-3x^2+3x-9=0$ के मूल ...... हैं।

यदि $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, और $z_4=2 y_1+i y_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$, तो:

यदि $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ और $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ है,तो $\cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) + \cos (\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \{z : (\frac{z - \bar{z}}{2i})^2 \leqslant 2(\frac{z - \bar{z}}{2i})\}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $B = \{z : |z| \leqslant \sqrt{5}\}$ है। $A \cap B$ में स्थित $z$ के पूर्णांक वास्तविक और काल्पनिक भागों वाले बिंदुओं की संख्या है -