જો x + iy = frac{3}{{2 + cos theta + isin the | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) If $x + iy = \frac{3}{{2 + \cos 	heta + i\sin 	heta }}$
$ = \frac{{3(2 + \cos 	heta - i\sin 	heta )}}{{{{(2 + \cos 	heta )}^2} + {{\sin }^2}

Vedclass · Accepted Answer

$4x - 3$

Vedclass · Answer

(b) If $x + iy = \frac{3}{{2 + \cos 	heta + i\sin 	heta }}$
$ = \frac{{3(2 + \cos 	heta - i\sin 	heta )}}{{{{(2 + \cos 	heta )}^2} + {{\sin }^2}	heta }} = \frac{{6 + 3\cos 	heta - 3i\sin 	heta }}{{4 + {{\cos }^2}	heta + 4\cos 	heta + {{\sin }^2}	heta }}$
$ = \left[ {\frac{{6 + 3\cos 	heta }}{{5 + 4\cos 	heta }}} ight] + i\,\left[ {\frac{{ - 3\sin 	heta }}{{5 + 4\cos 	heta }}} ight]$
==> $x = \frac{{3(2 + \cos 	heta )}}{{5 + 4\cos 	heta }},y = \frac{{ - 3\sin 	heta }}{{5 + 4\cos 	heta }}$
 ${x^2} + {y^2} = \frac{9}{{{{(5 + 4\cos 	heta )}^2}}}$ $[4 + {\cos ^2}	heta + 4\cos 	heta + {\sin ^2}	heta ]$
$ = \frac{9}{{5 + 4\cos 	heta }} = 4\left[ {\frac{{6 + 3\cos 	heta }}{{5 + 4\cos 	heta }}} ight] - 3 = 4x - 3$
Trick : $x + iy = \frac{{3(2 + \cos 	heta - i\sin 	heta )}}{{(2 + \cos 	heta + i\sin 	heta )(2 + \cos 	heta - i\sin 	heta )}}$
Let $y = 0$, then $\sin 	heta = 0$i.e., $	heta = 0$.
Now put $x = 1$ then ${x^2} + {y^2} = {1^2} + 0 = 1$.
Also option (b) gives $4(1) -3=1.$

જો $x + iy = \frac{3}{{2 + \cos \theta + i\sin \theta }}$ તો ${x^2} + {y^2}$ = . . .

Similar Questions

નીચેની પદાવલિને $a + ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો : $\frac{(3+i \sqrt{5})(3-i \sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2 i})-(\sqrt{3}-i \sqrt{2})}$

$n$ ની . . . ન્યૂનતમ ધન પુર્ણાક માટે ${\left( {\frac{{i - 1}}{{i + 1}}} \right)^n}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા મેળવો.

સંકર સંખ્યાઓ $3 + i{x^2}y$ અને ${x^2} + y + 4i$ એ એકબીજાના અનુબદ્ધ હોય તો $x$ અને $y$ ની કિમત મેળવો.

જો $z\,\ne -i$ એ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{{z - i}}{{z + i}}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય તો $z +\frac {1}{z}$ ની કિમત મેળવો.

જો $x-i y=\sqrt{\frac{a-i b}{c-i d}}$ હોય, તો સાબિત કરી કે, $\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}}$