यदि $x + iy = \frac{3}{2 + \cos \theta + i\sin \theta}$ है,तो ${x^2} + {y^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z = a - \frac{i}{2}$,जहाँ $a \in R$ है। तब $|i + z|^2 - |i - z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\theta$ का वह वास्तविक मान जिसके लिए व्यंजक $\frac{1 + i \cos \theta}{1 - 2i \cos \theta}$ एक वास्तविक संख्या है,है $(n \in I)$:

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

यदि $z = \frac{1}{2} - 2i$ इस प्रकार है कि $|z+1| = \alpha z + \beta(1+i)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x+iy)(1-2i)$ का संयुग्मी $(1+i)$ है,तो