જો ${a^2} + {b^2} = 1$ હોય,તો $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\alpha$ એ $|1-i|^x=2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (z)}\right)$,જ્યાં $z=\frac{\pi}{4}(1+i)^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i}+\frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i}\right)$,$i=\sqrt{-1}$,તો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ નું રેખા $4x-3y=7$ થી અંતર શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ છે. તો $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ થાય. તો $|z_1^4 + z_2^4|$ ની કિંમત શોધો.