જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $Re({z_1}{z_2}) = $

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

જો $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ હોય,તો $2 x+4 y=$

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

બે સંખ્યાઓ $k_1$ અને $k_2$ ને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો,$i^{k_1} + i^{k_2}$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) નું મૂલ્ય શૂન્ય ન હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?