જો left|z-frac{2}{z}right|=2 હોય,તો |z| ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાના ગુણધર્મ $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ નો ઉપયોગ કરતા: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}+1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાના ગુણધર્મ $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ નો ઉપયોગ કરતા: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \leq \left|z-\frac{2}{z}\right| = 2$. ધારો કે $|z| = r$. તેથી $|r - \frac{2}{r}| \leq 2$. આનો અર્થ એ છે કે $-2 \leq r - \frac{2}{r} \leq 2$. જમણી બાજુની અસમતા લેતા: $r - \frac{2}{r} \leq 2 \Rightarrow r^2 - 2r - 2 \leq 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $r^2 - 2r - 2 = 0$ ઉકેલતા: $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$. કારણ કે $r = |z| > 0$,તેથી $r \leq 1 + \sqrt{3}$. આમ,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{3} + 1$ છે.

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $Re({z_1}{z_2}) = $

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module