यदि {i^2} = -1 है,तो i + {i^2} + {i^3} + dots | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = i$ और सार्व अनुपात $r = i$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r

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(D) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = i$ और सार्व अनुपात $r = i$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 1000$ पदों के लिए,$S_{1000} = \frac{i(1 - i^{1000})}{1 - i}$ है।चूंकि $i^4 = 1$,इसलिए $i^{1000} = (i^4)^{250} = 1^{250} = 1$ है।इस मान को योग के सूत्र में रखने पर: $S_{1000} = \frac{i(1 - 1)}{1 - i} = \frac{i(0)}{1 - i} = 0$।

यदि ${i^2} = -1$ है,तो $i + {i^2} + {i^3} + \dots$ के $1000$ पदों का योग किसके बराबर है?

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