यदि $\frac{1}{2} \le \log_{0.1} x \le 2$ है,तो:

$\left\{x \in R \mid \log_{10} ((1.6)^{1-x^2} - (0.625)^{6(1+x)}) \in R\right\}$ का मान है

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ का मान . . . . . . . है।

मान लीजिए $a = 3 \sqrt{2}$ और $b = \frac{1}{5^{\frac{1}{6}} \sqrt{6}}$ है। यदि $x, y \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $3x + 2y = \log_a(18)^{\frac{5}{4}}$ और $2x - y = \log_b(\sqrt{1080})$,तो $4x + 5y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \log_{3} 5$ और $y = \log_{17} 25$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

उन सभी प्राकृतिक संख्याओं पर विचार करें जिनके दशमलव विस्तार में केवल सम अंक $0, 2, 4, 6, 8$ हैं। मान लीजिए कि इन्हें बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि $a_n$ इस अनुक्रम में $n$-वीं संख्या को दर्शाता है,तो $\frac{\lim_{n \rightarrow \infty} \log a_n}{\log n}$ का मान क्या होगा?