यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z| geq 1, | vedclass

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Question

(D) माना $z_0 = -\frac{1}{2}(3+4i) = -\frac{3}{2} - 2i$ है। हमें $|z - z_0|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है,जहाँ $|z| \geq 1$ है। ज्यामितीय रूप से,यह इक

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$\frac{3}{2}$

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(D) माना $z_0 = -\frac{1}{2}(3+4i) = -\frac{3}{2} - 2i$ है। हमें $|z - z_0|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है,जहाँ $|z| \geq 1$ है। ज्यामितीय रूप से,यह इकाई वृत्त $|z|=1$ पर या उसके बाहर स्थित बिंदु $z$ से स्थिर बिंदु $z_0 = -\frac{3}{2} - 2i$ तक की न्यूनतम दूरी को दर्शाता है। मूल बिंदु से बिंदु $z_0$ की दूरी $|z_0| = \sqrt{(-\frac{3}{2})^2 + (-2)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$ है। चूंकि बिंदु $z_0$ इकाई वृत्त के बाहर स्थित है $(|z_0| = 2.5 > 1)$,इसलिए वृत्त $|z|=1$ से बिंदु $z_0$ तक की न्यूनतम दूरी $|z_0| - r$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $r=1$ इकाई वृत्त की त्रिज्या है। न्यूनतम मान $= |z_0| - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$.

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geq 1$,तो $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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